Criptografía Matemática

El concepto de criptografía matemática se refiere a las técnicas criptográficas que utilizan los conceptos matemáticos para su desarrollo. La criptografía matemática se basa en la mayor parte de las áreas de las matemáticas, incluyendo la teoría de números, geometría algebraica, álgebra abstracta, probabilidad, estadística y teoría de la información.

Normalmente, el proceso de cifrar se realiza mediante una clave, denominada clave para cifrar y el proceso de descifrar requiere una clave para obtener el mensaje original; dicha clave se denomina clave para descifrar. Es necesario que los métodos criptográficos para descifrar dichas claves se dividen en dos tipos:

v Criptografía simétrica o de clave secreta, hace referencia a la clave usada para cifrar y descifrar las cuales son idénticas y deberán ser compartidas entre el emisor y el receptor. Debido a esta circunstancia, el empleo de este tipo de criptosistemas precisa que el emisor y receptor dispongan de un canal seguro para el intercambio de la clave, algo que no ocurre hasta la invención en 1976 de la criptografía de clave pública.

v Criptografía asimétrica o de clave pública. En este caso cada entidad (usuario, máquina, etc.) dispone de una clave pública y de una clave privada, inversas entre sí, que pueden ser usadas para cifrar un mensaje. Cuando la clave pública es usada para cifrar, el descifrado del criptograma resultante debe ser realizado con la clave privada (y viceversa). El sistema de cifrado será seguro si es computacionalmente difícil (en cómputo y en tiempo) y de esta manera poder averiguar la clave privada conociendo solamente la clave pública.

Por otra parte, la matemática discreta, o aritmética modular, serán las herramientas principales con la que ha contado la criptografía para el desarrollo de algoritmos de cifrado. La mayoría de métodos criptográficos matemáticos se concentran en la teoría de números. Algunos métodos criptográficos han sido desarrollados en el área de física cuántica y geometría algebraica, particularmente en las áreas de la elíptica y de las curvas hyperelípticas definida sobre cuerpos y campos finitos